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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 69

Na Fig. 12-74, uma viga homogênea de massa m está presa a uma parede por uma dobradiça na extremidade inferior, enquanto a extremidade superior e sustentada por uma corda presa na parede. Se θ 1 = 60 º , que valor deve ter o ângulo θ 2 para que a tensão da corda seja m g / 2 ?

Passo 1

Como o sistema está em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser zero. As forças que agem sobre a viga são a reação no ponto de articulação, a força peso P e a tensão da corda T . O somatório dos momentos dessas três forças deve ser nulo. Vamos então calcular os momentos

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos calcular os momentos em torno da articulação.

- m g s i n θ 1 L 2 + T L c o s ϕ = 0

onde ϕ = θ 1 + θ 2 - 90 º . A figura abaixo ilustra um esqueminha do diagrama de forças.

Resolvendo a equação para T , obtemos

T = m g 2 s i n θ 1 c o s θ 1 - θ 2 - 90 º = m g 2 s i n θ 1 s i n θ 1 + θ 2

Logo, é necessário que s i n θ 1 = s i n θ 1 + θ 2 . Uma solução é com θ 2 = 0 º , mas essa seria uma solução trivial, aí não vale. A outra seria com θ 2 = 60 º , que é a solução do problema.

Resposta

θ 2 = 60 º

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