Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 63
Na Fig. 22-59b, uma partícula de carga produz um campo elétrico de módulo no ponto , a uma distância da partícula. Na Fig 22-59b, a mesma carga está distribuída uniformemente em um arco de circunferência de raio , que subtende um ângulo . A carga do arco produz um capo elétrico de módulo no centro da curvatura . Para que valor de temos . (sugestão: Use uma solução gráfica.)
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema precisamos primeiramente achar o valor do campo para o arco de circunferência. Podemos achar esse campo através da equação 22-21 do livro. Onde temos a seguinte relação para o campo elétrico do arco de circunferência:
Em que λ é a densidade linear de carga:
Saca só! 😬
Passo 2
Agora, vamos encontrar o campo elétrico da carga:
Então para descobrir o valor do ângulo, vamos utilizar a informação que , Ou seja:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para descobrir o valor de , vamos fazer uma expansão de Maclaurin para e pegar o terceiro termo não nulo, lembrando que a série de Maclaurin é dada por:
Manipulando, temos:
Calculando os fatoriais e multiplicando ambos os lados por :
Agora, temos uma equação biquadrática. Para resolver ela, usamos que , assim:
Vamos ficar com o menor número. Pois como a função seno só vai de -1 a 1, não podemos ter valores grande para .
Como, , finalmente temos:
Complicado, né? O que achou? Responde Aí! 😁
