Remova o capacitor do circuito da Fig. 31-7 e faça R = 200   Ω , L = 230   m H , f d = 60 , 0   H z e ε M = 36,0   V . Determine o valor (a) de Z ; (b) de ϕ ; (c) de I . (d) Desenhe um diagrama fasorial.

Passo 1

O problema fala de um circuito R L C em que removemos o capacitor, isto é, façamos χ C = 0 . A impedância é dada por

Z = R 2 + χ L - χ C 2

Como χ C = 0 , temos que

Z = R 2 + χ L 2

Mas temos que

χ C = ω d L = 2 π f d L

Usando f d = 60,0   H z e L = 0,230   H , temos que

χ C = 87,6   Ω

Assim, usando R = 200   Ω , achamos a impedância:

Z = 2 18   Ω

Passo 2

No item (b) nós queremos achar a fase entre a tensão e a corrente, dada por

tan ⁡ ϕ = χ L - χ C R

Como χ C = 0 , segue que

tan ⁡ ϕ = χ L R ⇒ ϕ = arctan ⁡ χ L R

Assim, usando os valores que já conhecemos:

ϕ = 23,4 °

Note que, como a fase é positiva, a corrente está atrasada com relação à fem.

Passo 3

Agora devemos achar a amplitude da corrente, dada por

I = ε M Z

Assim, usando ε M = 36,0   V e Z = 2 18   Ω , obtemos

I = 0,1 6 5   A

Passo 4

Por fim, precisamos fazer um diagrama de fasores girando no sentido anti-horário. Como vimos, a corrente está atrasada com relação à fem, de modo que a tensão no resistor também estará atrasada com relação à fem. Assim, o diagrama será algo do tipo:

Resposta

Z = 218   Ω

ϕ = - 41,5 °

I = 0,1 6 5   A

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