Enunciado

A Fig. 27-64 mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada fluorescente L (de capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a diferença de potencial aplicada à lâmpada atinge a tensão de ruptura V L ; nesse instante, o capacitor se descarrega totalmente através da lâmpada e a lâmpada fica acesa por alguns momentos. Para uma lâmpada com uma tensão de ruptura V L = 72,0 V , ligada a uma bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 μ F , qual deve ser o valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por segundo?

Passo 1

Aqui temos um circuito que funciona da seguinte maneira, temos um circuito RC normal, quando a diferença de potencial aplicada a lâmpada atinge um valor V L o capacitor é totalmente descarregado através da lampada.

O tempo necessário para que a diferença de potencial entre os terminais do capacitor atinja

o valor V L é dado por V L = ε 1 - e - t / R C .

Passo 2

Para que a lâmpada pisque duas vezes por segundo, esse tempo deve ser igual a 0,500 s. Assim, podemos reescrever V L

1 - V L ε = e - t / R C

aplicando o ln

- l n 1 - V L ε = t R C ⇒ R = t - C l n 1 - V L ε

Passo 3

Substituindo os valores

t = 0,50 s

C = 0,150 × 10 - 6 F

ε = 95,0 V

V L = 72,0 V

R = 0,50 s - 0,150 × 10 - 6 F × l n 1 - 72,0 V 95,0 V = 2,35 × 10 6 Ω

Resposta

R = 2,35 × 10 6 Ω

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