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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.Problemas Adicionais - Ex. 79

Na Fig. 27-69, R 1 = 20,0 Ω , R 2 = 10,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é ε = 120 V . Determine a corrente no ponto a (a) com apenas a chave S 1 fechada; (b) com apenas as chaves S 1 e S 2 fechadas; (c) com as três chaves fechadas.

Passo 1

Neste exercício temos um circuito que pode mudar conforme fechamos as chaves S 1 , S 2 e S 3 e vamos analisar o que acontece quando fechamos as chaves em situações diferentes.

Passo 2

(a) Com a chave S 1 fechada e as chaves S 2 e S 3 abertas,

temos apenas duas resistências R 1 em série logo só temos que somá-las.

ε = 2 R 1 i a

i a = ε 2 R 1 = 120 V 40 , 0 Ω = 3,00 A

R 1 = 20,0 Ω

Passo 3

(b) Com as chaves S 1 e S 2 fechadas e a chave S 3 aberta, temos:

Aqui temos que fazer a resistência equivalente entre R 1 e R 1 + R 2 logo

R e q = R 1 + R 1 R 1 + R 2 2 R 1 + R 2

R 2 = 10,0 Ω

R e q = 20,0 Ω + 20,0 Ω 20,0 Ω + 10,0 Ω 2 × 20,0 Ω + 10 , 0 Ω = 32,00 Ω

logo

i a = ε R e q = 120 V 32,0 Ω = 3,75 A

Passo 4

(c) Com as três chaves fechadas, R e q = R 1 + R 1 R ’ R 1 + R ’ , na qual

R ' = R 2 + R 1 R 1 + R 2 2 R 1 + R 2 = 10,0 Ω + 20,0 Ω × 20,0 Ω + 10,0 Ω 2 × 20,0 Ω + 10,0 Ω = 22,00 Ω

e temos:

R e q = R 1 + R 1 R ’ R 1 + R ’ = 20,0 Ω + 20,0 Ω × 22 , 00 Ω 2 × 20,0 Ω + 10,0 Ω = 30,50 Ω

i a = ε R e q = 120 V 30,5 Ω = 3,94 A

Resposta

(a) i a = 3,00 A

(b) i a = 3,75 A

(c) i a = 3,94 A

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