Na Fig. 28-58, um elétron de massa m, carga   - e e velocidade inicial perpendicular ao plano da

placa superior, penetra em uma região entre duas placas separadas por uma distância d e submetidas a uma diferença de potencial V , com uma velocidade inicial perpendicular ao plano da placa superior. Na região entre as placas existe um campo magnético de módulo B que aponta para dentro do papel. Considerando a velocidade inicial do elétron tão pequena que pode ser desprezada, determine o menor valor de B para o qual o elétron não se choca com a placa superior.

Passo 1

Como a velocidade inicial do elétron pode ser desprezada, no início temos apenas energia potencial e ela deve ser toda convertida em energia cinética:

q V = m v 2 2

Passo 2

Quando o elétron penetra nessa região entre as placas, a força magnética ele sofre é igual a força centrípeta. Para que ele não se choque na placa superior, o raio da trajetória deve ser R = 2 d , assim igualando as forças temos:

q v B = m v 2 R = m v 2 2 d

v = q B 2 d m

Passo 3

Daí substituindo a velocidade na expressão da energia lá do passo 1 e substituindo q por e temos:

e V = m 2 e 2 4 d 2 B 2 2 m 2

E simplificando teremos:

B 2 = m V 2 e d 2

B = m V 2 e d 2  

Resposta

B = m V 2 e d 2

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