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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.4 - Ex. 44

Na Fig. 33-42, um feixe de luz não polarizada atravessa um conjunto de três filtros polarizadores que transmite 0,0500 da intensidade luminosa inicial. As direções de polarização do primeiro e do terceiro filtro são θ 1 = 0 °   e   θ 2 = 90 ° .Determine

(a) o menor e

(b) o maior valor possível do ângulo θ 2 (

Passo 1

A luz é não polarizada, então a intensidade transmitida pelo primeiro filtro é:

I 1 = I 0 2

Na diração de θ 1 .

Agora ao passar pelo segundo filtro a intensidade segue a regra de Malus:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ ( θ 2 - θ 1 )

Como θ 1 = 0 , então:

I 2 = I 0 2 cos 2 ⁡ θ 2

E para o terceiro filtro segue a regra de Malus novamente:

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ θ 3 - θ 2

Como θ 3 = 90 , então:

I 3 = I 0 2 cos 2 ⁡ θ 2 cos 2 ⁡ ( 90 - θ 2 )

E a porcentagem transmitida vai ser:

I 3 I 0 = cos 2 ⁡ θ 2 cos 2 ⁡ 90 - θ 2 2

Passo 2

Sabemos que cos ⁡ 90 - θ 2 = s e n θ 2 , e que a intensidade transmitida é 0,05 , daí:

0,05 = cos 2 ⁡ θ 2 s e n 2 θ 2 2

cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ = 0,1 = s e n θ c o s θ 2

Daí usando aqui mais uma relação trigonométrica:

s e n 2 θ = 2 s e n θ c o s θ

Temos que:

s e n 2 θ 2 2 = 0,1

s e n 2 2 θ = 0,4

s e n 2 θ = 0,4 = 0,63

Mas temos duas respostas váldas.

A primeira:

2 θ = 39,23 °   ∴ θ = 19,61 °

E a segunda com s e n 180 - α = s e n α :

2 θ = 180 - 39,23 = 140,77 °

θ = 70,38 °

Resposta

19,6 ° ; 70,4 °

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