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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.1 - Ex. 3

Na Fig. 45-4, suponha que duas ondas com um comprimento de onda de 400   n m , que se propagam no ar, estão inicialmente em fase. Uma atravessa um placa de vidro com um índice de refração n 1 = 1,60 e espessura L ; a outra atravessa um placa de plástico com um índice de refração n 2 = 1,50 e a mesma espessura. (a) Qual é o menor valor de L para a qual as ondas deixam as placas com uma diferença de fase de 5,65   r a d ? (b) Se as ondas chegam ao mesmo ponto com a mesma amplitude, a interferência é construtiva, destrutiva, mas próxima de construtiva ou mais próxima de destrutiva?

Passo 1

Devemos nos atentar que neste caso, e claro que em muitos outros hahaha, a diferença de fase está relacionada com a diferença de caminho entre duas ondas. Vamos supor, que parece ser o mais sensato, que quando ambos os raios chegam nas superfícies, tanto o vidro quanto o plástico, eles possuem a mesma fase, além de obviamente o mesmo comprimento de onda.

Em meios diferentes o comprimento de onda muda de acordo com o índice de refração, n , pela seguinte relação

λ = λ ' / n

Passo 2

  1. Assim como eles chegam em ambas as superfícies com a mesma fase, devemos analisar como cada onda caminha em cada meio.

    2. A propagação da onda é dada por

    ϕ i = k i L - ω t

    Onde ω é a mesma para ambas as ondas, já que elas tem o mesmo comprimento de onda no ar e que a frequência da onda não muda quando a onda entra em um meio com outro índice de refração.

    Assim teremos

    ϕ 1 - ϕ 2 = k 1 - k 2 L

    Onde k é o vetor de onda e vale

    k i = 2 π / λ i

    Desta forma teremos

    ϕ 1 - ϕ 2 = 2 π λ n 1 - n 2 L

    Assim teremos um valor de L tal que substituindo todos os valores dados

    L = ϕ 1 - ϕ 2 2 π λ n 1 - n 2 = 3,60   μ m  

    Passo 3

  2. Temos que as onda estariam em fase se estivessem separadas por uma diferença de 2 π e em fases opostas se tivessem separadas por uma diferença de π . Entretanto em nosso caso não temos nenhum dos dois. Só que estamos mais próximos de uma fase construtiva do que destrutiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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