Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 68
A Fig. 5-57 mostra parte de um teleférico. A massa máxima permitida de cada cabina com passageiros é . As cabinas, que estão penduradas em um cabo de sustentação, são puxadas por um segundo cabo ligado à torre de sustentação de cada cabina. Suponha que os cabos estão esticados e inclinados de um ângulo . Qual é a diferença entre as tensões de trechos contíguos do cabo que puxa as cabinas se elas estão com a máxima massa permitida e estão sendo aceleradas para cima a ?
Passo 1
Esta é uma questão que a interpretação pela imagem fica um pouco difícil, porém vou colocar uma ilustração para você conseguir despertar a sacada desta questão:
E aí? Pegou, né? Vamos escrever a segunda lei de Newton para cada cabine, lembrando que este exercício faz analogia a esta imagem acima, porém como há uma inclinação, além das trações ainda temos os pesos de cada cabine.
A partir da ilustração acima, vamos escrever a segunda lei de Newton para cada cabine, tendo em vista que já sabemos a massa, o módulo da aceleração da gravidade, o ângulo e a aceleração dos blocos. Para tanto, começaremos a fazer isso de baixo para cima.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton na componente para a cabine de baixo, considerando o eixo paralelo ao cabo:
Substituindo os valores conhecidos:
Isolando o :
Passo 3
De maneira análoga para a cabine do meio:
Substituindo os valores:
Isolando :
Passo 4
Agora para a cabine do topo:
Substituindo os valores:
Isolando :
Portanto, a diferença entre as tensões de trechos contíguos do cabo que puxa as cabinas é de .