Enunciado

Na Fig. 8-40, um bloco de massa m = 3,20   k g desliza para baixo, a partir do repouso, percorre uma distância d em um plano inclinado de ângulo θ = 30,0 ° e se choca com uma mola de constante elástica 431   N / m . Quando o bloco para momentaneamente, a mola fica comprimida 21,0   c m . Quais são (a) a distância d e (b) a distância entre o ponto do primeiro contato do bloco com a mola e o ponto onde a velocidade do bloco é máxima?

Figura 8-40 Problema 35

Passo 1

a) A figura mostra o instante em que o bloco para momentaneamente. Nesse momento, toda a energia potencial gravitacional que o bloco possuía no início foi transformada em energia potencial elástica (lei da conservação de energia).

U g 1 = U e 2

A distância total percorrida pelo bloco no plano inclinado é d + x . Tomando como ponto de referência para a energia potencial o ponto onde o bloco para, a altura do bloco no ponto 1 é

s e n θ = h d + x

h = d + x s e n θ

Logo

U g 1 = U e 2

m g h = 1 2 k x 2

m g d + x s e n θ = k x 2 2

d + x = k x 2 2 m g s e n θ

d = k x 2 2 m g s e n θ - x

Para k = 431 N m , x = 0,21   m , m = 3,2   k g , g = 9,8 m s 2 e θ = 30 °

d = 431.0,21 2 2.3,2.9,8 . s e n 30 ° - 0,21

d = 0,396   m  

Passo 2

b) Para encontrar a velocidade máxima, deve-se encontrar instante em que a aceleração se torna zero, pois em seguida ela muda de sentido, desacelerando o movimento. Nesse instante as forças agindo no bloco são a componente da força peso paralela ao plano inclinado ( P x ) e a força da mola ( F m ).

Se a aceleração é zero, então a resultante das forças paralela ao plano inclinado será nula. Adotando a descida do bloco como positivo

F r = 0

P x - F m = 0

P x = F m

m g s e n θ = k x

x = m g k s e n θ

x = 3,2.9,8 431 . s e n 30 °

x = 0,0364   c m = 3,64   c m  

Resposta

a)   d = 0,396   m  

b)   x = 3,64   c m

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