Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 14
A Fig. 6-22 mostra que a seção transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. A reta representa um plano de estratificação ao longo do qual pode ocorrer um deslizamento. O bloco , situado acima da estrada, está separado do resto da montanha por uma grande fenda (chamada junta), de modo que somente o atrito entre o bloco e o plano de estratificação evita o deslizamento. A massa do bloco é , o ângulo de mergulho do plano de estratificação é e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é . (a) Mostre que o bloco não desliza. (b) A água penetra na junta e se expande após congelar, exercendo sobre o bloco uma força paralela a . Qual é valor mínimo do módulo da força para o qual ocorre um deslizamento?
Passo 1
Esta é uma questão que a interpretação e a visualização dificulta um pouco. Por isso, vamos começar fazendo um ilustração simplificada do nosso problema:
Logo, percebemos que este é um exercício clássico de plano inclinado, show? Por isso, vamos iniciar escrevendo a segunda lei de Newton para cada eixo:
Além disso, precisamos ter em mente que podemos determinar o módulo da força de atrito estático máximo () através da seguinte relação:
Passo 2
Vamos começar definindo a normal usando a :
Como não há movimento no eixo :
Isolando e substituindo os valores conhecidos:
Passo 3
Com o valor da normal em mãos, podemos usar a substituindo os valores conhecidos para determinar :
Passo 4
Agora, supondo que no eixo não haja movimento, então a se reduz a:
Isolando e substituindo os valores conhecidos:
Como então o bloco não desliza.
Passo 5
A força mínima será aquela que supera o valor de . Logo, reescrevendo a adicionando a força paralela ao plano :
Isolando e substituindo os valores conhecidos:
Resposta
- ;
- .