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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.6 - Ex. 31

A Fig. 9-51 mostra uma bola de beisebol de 0,300   k g imediatamente antes e imediatamente depois de colidir com um taco. Imediatamente antes, a bola tem uma velocidade v → 1 de módulo 12,0   m / s e ângulo θ 1 = 35 ° . Imediatamente depois, a bola se move para cima na vertical com uma velocidade v → 2 de módulo 10,0   m / s . A duração da colisão é 2,00   m s . Quais são (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do impulso do taco sobre a bola? Quais são (c) o módulo e (d) o sentido da força média que o taco exerce sobre a bola?

Passo 1

Vamos começar determinando nossos eixos de referência. Vamos escolher nosso eixo x horizontal apontando para direita e o nosso eixo y vertical apontando para cima.

Assim, escrevendo as velocidades em função dos vetores unitários, temos:

v → 1 = - 12 cos ⁡ 35 ° i ^ - 12 sin ⁡ 35 ° j ^   m / s

v → 2 = 10 j ^   m / s

Passo 2

Podemos determinar o impulso através do teorema impulso momento linear:

J → = ∆ p →

Substituindo os valores:

J → = 0,3 × 10 j ^ - 0,3 × - 12 cos ⁡ 35 ° i ^ - 12 sin ⁡ 35 ° j ^

J → = 2,95 i ^ + 5,06 j ^

Portanto, o módulo é dado por:

J = 2,95 2 + 5,06 2 = 5,86   N ∙ s

Passo 3

Para determinar direção em relação ao semieixo x positivo, considerando o sentido anti-horário como positivo, vamos usar a seguinte relação:

θ = tan - 1 ⁡ J y J x

Assim:

θ = tan - 1 ⁡ 5,06 2,95 = 59,8 °

Passo 4

Podemos determinar o módulo força média, considerando um novo eixo de referência na direção que atua o impulso, assim:

J = F m e d ∆ t

Substituindo os valores e isolando F m e d

F m é d = 5,86 2 × 10 - 3 = 2,93   k N

Passo 5

Pela definição:

J → = F → m é d ∆ t

Como ∆ t ≥   0 , então F m é d sempre terá a mesma direção e o mesmo sentido do impulso. Assim:

θ F m é d = 59,8 °

Resposta

  1. J = 5,86   N ∙ s ;
  2. θ J = 59,8 ° ;
  3. F m e d = 2,93   k N ;
  4. θ F m é d = 59,8 ° .
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