Na Fig. , os capacitores C 1 = 1,16 μ F e C 2 = 3,22 μ F são, cada um, carregados até uma diferença de potencial Δ V = 96,6   V , mas, com polaridades opostas de modo que os pontos a e c estão no lado das placas positivas de C 1 e de C 2 , e os pontos b e d estão no lado das placas negativas. Os interruptores S 1 e S 2 são, então, fechados. (a) Qual a diferença de potencial entre os pontos e e f ? ( b ) Qual a carga em C 1 ? (c) Qual a carga em C 2 ?

Passo 1

Deixe Δ V 0 = 96.6 V

No que diz respeito ao ponto e, o ponto a parece originalmente carregado positivamente e o ponto d originalmente carregado negativamente. É então conveniente definir as cargas nos capacitores em termos das cargas nos lados superiores, então a carga original em C 1 é q 1 , i = C 1 Δ V 0   enquanto a carga original em C 2 é q 2 , i = - C 2 Δ V 0 . Observe o sinal negativo refletindo a polaridade oposta de C 2 .

(a) A conservação de carga requer

q 1 , i + q 2 , i = q 1 , f + q 2 , f

mas como q=CΔV e os dois capacitores estarão no mesmo potencial depois que as chaves forem fechadas, podemos escrever

C 1 Δ V 0 - C 2 Δ V 0 = C 1 Δ V + C 2 Δ V

C 1 - C 2 Δ V 0 = C 1 + C 2 Δ V

C 1 - C 2 C 1 + C 2 Δ V 0 = Δ V

Com números

Δ V = ( 96.6 V ) ( 1.16 μ F ) - ( 3.22 μ F ) ( 1.16 μ F ) + ( 3.22 μ F ) = - 45.4 V

O sinal negativo significa que os lados superiores de ambos os capacitores serão carregados negativamente depois que as chaves forem fechadas.

Passo 2

(b) A carga sobre C 1   é   C 1 Δ V = ( 1.16 μ F ) ( 45.4 V ) = 52.7 μ C .

Passo 3

(c) A carga sobre C 2   é   C 2 Δ V = ( 3 . 22 μ F ) ( 45.4 V ) = 146 μ C .

Resposta

a . - 45.4 V . O sinal negativo significa que os lados superiores de ambos os capacitores serão carregados negativamente depois que as chaves forem fechadas

b. 52.7 μ C .

c. 146 μ C .

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