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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 28.4 - Ex. 13

Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de 5 metros de altura. Um homem com 2 m de altura anda afastando-se do poste com velocidade de 1,5 m/s ao longo de uma reta. Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a 10 m do poste?

(a) Quais são as quantidades dadas no problema?

(b) Qual é a incógnita?

(c) Faça um desenho da situação para qualquer instante t .

(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades.

(e) Termine a resolução do problema.

Passo 1

Item a:

Foi dado, a altura do poste ( 6   m ), a altura do homem ( 2   m ) e a velocidade com que o homem se distancia do poste em um eixo x que é x ' t = 1,5   m / s .

Passo 2

Item b:

A incógnita é a taxa de variação do tamanho da sombra ( y ) do homem, ou seja, y ' ( t ) .

Passo 3

Item c:

Passo 4

Item d:

Para relacionar x e y podemos usar semelhança de triângulos:

x + y 6 = y 2

2 x + 2 y = 6 y

2 x = 4 y

Simplificando

x = 2 y

Passo 5

Item e:

Primeiramente, vamos derivar a equação implicitamente em função do tempo para obter a relação entre taxas de variação:

x ' t = 2 y ' ( t )

Se sabemos que x ' t = 1,5   m / s então:

( 1,5 ) = 2 y ' ( t )

y ' t = 0,75   m / s

Logo, a ponta da sombra do homem tem velocidade de 0,75   m / s .

Resposta

A ponta da sombra do homem tem velocidade de 0,75   m / s .

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