Enunciado

Na Fig. 31-46 qual é a força por unidade de comprimento, em módulo, direção e sentido, atuando sobre o fio inferior à esquerda? As correntes idênticas i têm os sentidos indicados na figura.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Chamando de B o campo total resultante no fio inferior à esquerda e de F a força total resultante, temos

F = i L × B

Partindo do fio localizado no canto superior esquerdo e numerando-os no sentido horário com rótulos 1, 2 e 3 temos

B = B 1 + B 2 + B 3

Passo 2

As componentes horizontal (x) e vertical (y) são, respectivamente,

B x = B 1 - B 2 cos ⁡ 45 °

B y = B 2 sin ⁡ 45 ° + B 3

Considerando a figura e a expressão do campo gerado por um fio, obtemos

B 1 = B 3 = μ 0 i 2 π a

B 2 = μ 0 i 2 π 2 a

Passo 3

Portanto, observando que cos ⁡ 45 ° = 2 / 2 , temos

B x = μ 0 i 2 π a 1 - 2 2 2 = μ 0 i 4 π a

B y = μ 0 i 2 π a 2 2 2 + 1 = 3 μ 0 i 4 π a

O módulo do campo resultante é

B = B x 2 + B y 2 = μ 0 i 10 4 π a

estando este campo localizado sobre uma reta que faz um ângulo θ , contado no sentido anti-horário a partir da horizontal, onde tan ⁡ θ = B y / B x = 3 , ou seja, θ = arctan ⁡ 3 = 71 ° .

F L = μ 0 i 2 10 4 π a

perpendicular ao vetor B , apontando para a esquerda.

Resposta

F L = μ 0 i 2 10 4 π a

Perpendicular ao vetor B , apontando para a esquerda.

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