A Fig. 31 -59 mostra uma seção transversal de uma chapa condutora infinita com uma corrente por unidade de comprimento A emergindo perpendicularmente do plano da página. (a) Use a lei de Biot-Savart e a simetria para mostrar que para todos os pontos P acima da chapa, e todos os pontos P' abaixo dela, o campo magnético B é paralelo à chapa e tem o sentido indicado. (b) Use a lei de Ampere para provar que B =uA/2 em todos os pontos P e P’.

(a) A Figura certamente tem os componentes horizontais de desenhados corretamente nos pontos e (como a referência à Figura confirmará [considere os elementos atuais mais próximos de cada um desses pontos]), então a questão se torna: é possível que tenha componentes verticais na figura? Nosso foco está no ponto . A Fig. sugere que o elemento de corrente logo à direita do mais próximo (aquele diretamente sob o ponto ) contribuirá com um componente descendente, mas, pelo mesmo raciocínio, o elemento atual logo à esquerda do mais próximo deve contribuir com um componente ascendente para o campo em . Os elementos atuais são todos equivalentes, conforme refletido na simetria translacional horizontal embutida neste problema; portanto, todos os componentes verticais devem cancelar em pares. O campo em P deve ser puramente horizontal, conforme desenhado.

(b) A trajetória usada na avaliação de é retangular, de comprimento horizontal (os lados horizontais passando pelos pontos P e P' respectivamente) e tamanho vertical . Os lados verticais não contribuem para a integral, pois é puramente horizontal (portanto, o produto escalar produz zero para esses lados) e os lados horizontais contribuem com dois termos iguais, conforme mostrado a seguir. A lei de Ampère produz