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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 30

A Fig. 31 -44 mostra cinco fios longos e paralelos no plano xy. Cada fio transporta uma corrente i= 3,00 A no sentido positivo do eixo x. A separação entre fios adjacentes vale d = 8,00 cm. Determine a força magnética por metro exercida sobre cada um dos cinco fios pelos outros fios.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Consideremos a força no fio bem da esquerda. Para simplificar, enumeremos os 4 fios à direita dele, consecutivamente, da esquerda para a direita, com os números 1, 2, 3 e 4. Temos então

B 1 = μ 0 i 2 π d - k

B 2 = μ 0 i 2 π ( 2 d ) - k

B 3 = μ 0 i 2 π 3 d - k

B 4 = μ 0 i 2 π 4 d - k

onde i = 3   A e d = 0 , 08   m . Note que estes campos magnéticos apontam no mesmo sentido, a saber, no sentido negativo de z .

Passo 2

Portanto a força total no fio bem da esquerda é

F e s q = i L × ( B 1 + B 2 + B 3 + B 4 )

Proceda analogamente para os outros fios, prestando sempre atenção ao definir as distâncias relativas entre os fios.

F 1 L = μ 0 i 2 2 π d = 22,5   μ N / m

F 2 L = μ 0 i 2 2 π 2 d = 11,3   μ N / m

F 3 L = μ 0 i 2 2 π 3 d = 7,50   μ N / m

F 4 L = μ 0 i 2 2 π 4 d = 5,63   μ N / m

Passo 3

Note que devido à simetria do problema, a força total no fio do meio será nula, enquanto que a força total nos fios equidistantes do fio central será igual em módulo, mas apontando em sentidos contrários.

Resposta

A força em cada fio é

F 1 L = μ 0 i 2 2 π d = 22,5   μ N / m

F 2 L = μ 0 i 2 2 π 2 d = 11,3   μ N / m

F 3 L = μ 0 i 2 2 π 3 d = 7,50   μ N / m

F 4 L = μ 0 i 2 2 π 4 d = 5,63   μ N / m

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