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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Questionário - Ex. 15

A Fig. 29-44 mostra dois fios. O fio de baixo conduz uma corrente i 1 = 0,40   A e inclui um arco de circunferência com 5,0 cm de raio e centro no ponto P , que subtende um ângulo de 180 ∘ . O fio de cima conduz uma corrente i 2 = 2 i 1 e inclui um arco de circunferência com 4,0   c m de raio e centro também no ponto P , que subtende um ângulo de 120 ∘ . Determine (a) o módulo e (b) a orientaçaao do campo magnético B → para os sentidos das correntes indicados na figura. Determine também (c) o módulo e (d) a direção de B → se o sentido da corrente i 1 for invertido.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

a) O campo magnético no ponto P produzido pelos trechos retilíneos do fio é zero (veja o Exemplo "Campo magnético no centro de um arco de circunferência percorrido por corrente"). A contribuição dos trechos curvos pode ser calculada usando a Eq. 29-9. Usando o vetor unitário k ˆ para representar a direção para fora do papel, temos:

B → = μ 0 ( 0,40 A ) ( π r a d ) 4 π ( 0,050 m ) k ^ - μ 0 ( 0,80 A ) ( 2 π / 3 r a d ) 4 π ( 0,040 m ) k ^ = - 1,7 × 10 - 6 T k ^

o   q u e   n o s   d á   | B → | = 1,7 × 10 - 6 T = 1 , 7 μ T .

Passo 2

( b )   A   o r i e n t a ç ã o   d o   c a m p o   m a g n é t i c o   é   -   k ^ ,   o u   s e j a ,   p a r a   d e n t r o   d o   p a p e l .

Passo 3

( c )   I n v e r t e n d o   o   s e n t i d o   d e   i 1 ,   t e m o s :

B → = - μ 0 ( 0,40 A ) ( π r a d ) 4 π ( 0,050 m ) k ^ - μ 0 ( 0,80 A ) ( 2 π / 3 r a d ) 4 π ( 0,040 m ) k ^ = - 6,7 × 10 - 6 T k ^

o   q u e   n o s   d á   | B → | = 6,7 × 10 - 6 T = 6,7 μ T

Passo 4

( d )   A   o r i e n t a ç ã o   d o   c a m p o   m a g n é t i c o   e   B = μ 0 i 2 π ∫ 0 L / 2   R d s s 2 + R 2 3 / 2 = μ 0 i 2 π R s s 2 + R 2 1 / 2 0 L / 2

= μ 0 i 2 π R L / 2 ( L / 2 ) 2 + R 2 .   o u   s e j a ,   p a r a   d e n t r o   d o   p a p e l .

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Resposta

a. 1,7 μ T .

b. d e n t r o   d o   p a p e l .

c. 6,7 μ T

d. d e n t r o   d o   p a p e l .

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