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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Questionário - Ex. 17

Na Fig. 29-43, o ponto P 2 está a uma distância perpendicular R = 25,1   c m de uma das extremidades de um fio retilíneo de comprimento L = 13,6   c m que conduz uma corrente i = 0,693   A . (Observe que o fio não é longo.) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P 2 ?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Vamos tomar o eixo x coincidindo com o fio, com a origem na extremidade direita, e supor que o sentido positivo é o sentido da corrente. Todos os segmentos do fio produzem campos magnéticos no ponto P 2 que apontam para fora do papel. De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido no ponto P 2 por um segmento infinitesimal d x é dado por

d B = μ 0 i 4 π sen ⁡ θ r 2 d x

na qual θ é o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P 2 , e r é o comprimento da reta. Substituindo r por x 2 + R 2 , sen θ por R / r = R / x 2 + R 2 e integrando de x = - L até x = 0 , obtemos

B = μ 0 i R 4 π ∫ - L 0   d x x 2 + R 2 3 / 2 = μ 0 i R 4 π 1 R 2 x x 2 + R 2 1 / 2 - L 0 = μ 0 i 4 π R L L 2 + R 2

= 4 π × 10 - 7 T ⋅ m / A ( 0,693 A ) 4 π ( 0,251 m ) 0,136 m ( 0,136 m ) 2 + ( 0,251 m ) 2

= 1,32 × 10 - 7 T = 132 n T .

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Resposta

132 n T .

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