Enunciado

N a Fig., seja o fluxo na espira Φ u ( 0 ) no instante t = 0 . Entäo o campo magnético B → varia de maneira contínua, mas de uma forma não-especifica, em intensidade e sentido, entăo, no instante t o fluxo é representado por Φ a ( t ) . ( a ) Mostre que a carga resultante q ( t ) que passa através do resistor R no tempo té de

q ( t ) = 1 R Φ D ( 0 ) - Φ g ( t ) .

independentemente da forma que B → tem variado. (b) Se Φ B ( t ) = Φ θ ( 0 ) , em um caso particular, tem-se q ( t ) = 0 . A corrente induzida é necessariamente completamente nula no intervalo de tempo de 0 a t ?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

A força eletromotriz induzida (fem) é, na verdade, um potencial elétrico dinâmico. Esse potencial elétrico, medido em volts (V), surge para compensar a variação do fluxo de campo magnético que atravessa algum condutor.

A fem induzida, em função do tempo, é dada pela Eq. ,

ε ( t ) = - d Φ B ( t ) / d t

Esta fem conduz uma corrente através do loop que obedece E ( t ) = i ( t ) R .Combinação.

i ( t ) = - 1 R d Φ B ( t ) d t

Como a corrente é definida por i=dq/dt, podemos escrever

d q ( t ) d t = - 1 R d Φ B ( t ) d t

Fatore o dt de ambos os lados e depois integre:

d q ( t ) = - 1 R d Φ B ( t )

∫ d q ( t ) = - ∫ 1 R d Φ B ( t )

q ( t ) - q ( 0 ) = 1 R Φ B ( 0 ) - Φ B ( t )

Passo 2

(b) Não. A corrente induzida poderia ter aumentado de zero para algum valor positivo, depois diminuído para zero e se tornado negativa, de modo que a carga líquida para fluir através do resistor fosse zero. Isso seria como jogar a carga para frente e para trás no loop.

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Resposta

a . 1 R Φ B ( 0 ) - Φ B ( t )

b. Isso seria como jogar a carga para frente e para trás no loop.

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