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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 32.Questionário - Ex. 31

A Fig. 34-53 mostra um campo magnético uniforme B → limitado a um volume cilíndrico de raio R . B → está decrescendo em intensidade a uma taxa constante de 10,7 m T / s . Qual a aceleraçăo instantânea (direção, sentido e módulo) expe-

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

O campo elétrico induzido pode ser encontrado aplicando a Eq. 34-13,

∮ E → ⋅ d s → = - d Φ B d t

Começamos com o lado esquerdo dessa expressão. O problema tem simetria cilíndrica, então as linhas de campo elétrico induzido devem ser círculos centrados no eixo do volume cilíndrico. Se escolhermos o caminho de integração ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo elétrico E → será paralelo a d s → , e E → será uniforme ao longo desse caminho, então

∮ E → ⋅ d s → = ∮ E d s = E ∮ d s = 2 π r E

onde r é o raio da trajetória circular.

Agora para o lado direito. O fluxo está contido no caminho de integração, então Φ B = B π r 2 . Toda a dependência temporal do fluxo está contida em B, então podemos escrever imediatamente

2 π r E = - π r 2 d B d t  or  E = - r 2 d B d t .

O que significa o sinal negativo? O caminho de integração é escolhido de forma que, se nossos dedos da mão direita se enrolarem em torno do caminho, nosso polegar dará a direção do campo magnético que corta o caminho. Como o campo aponta para a página, um campo elétrico positivo teria uma orientação no sentido horário. Como B está diminuindo, a derivada é negativa, mas obtemos outro negativo da equação acima, então o campo elétrico tem uma direção positiva.

Agora para a magnitude.

E = 4.82 × 10 - 2 m 10.7 × 10 - 3 T / s / 2 = 2.58 × 10 - 4 N / C .

A aceleração do elétron em a ou c então tem módulo

a = E q / m = 2.58 × 10 - 4 N / C 1.60 × 10 - 19 C / 9.11 × 10 - 31 k g = 4.53 × 10 7 m / s 2 .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

4.53 × 10 7 m / s 2 .

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