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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 52

Na Figura 28-51,o circuito 2 tem uma resistencia total de 30002.Depois de a chave S ter sido fechada,a corrente no Circuito 1 aumenta-atingindo um valor de 5,00 A depois de um longo tempo. Uma carga de 200 uC passa atraves do galvanometro no Circuito 2 durante o tempo que a corrente no Circuito I esta aumentando.Qual ea indutancia mutua entre as duas bobinas?

Passo 1

E aí galera, vamos para a resolução de mais um exercício!!

Podemos aplicar a lei das malhas de Kirchhoff ao circuito do galvanômetro para relacionar a diferença de potencial em I 2 à diferença de potencial em R 2 . A integração desta equação ao longo do tempo resultará em uma equação que relaciona a indutância mútua entre as duas bobinas à corrente de estado estacionário no circuito 1 e à carga que flui através do galvanômetro.

Passo 2

Aplique a lei das malhas de Kirchhoff ao circuito do galvanômetro:

M d I 1 d t + L 2 d I 2 d t - R 2 I 2 = 0   o u   M d I 1 + L 2 d I 2 - R 2 I 2 d t = 0

Integre cada termo de t = 0 a t = ∞ :

M ∫ 0 ∞   d I 1 + L 2 ∫ 0 ∞   d I 2 - R 2 ∫ 0 ∞   I 2 d t = 0   e   M I 1 ∞ + L 2 I 2 ∞ - R 2 Q = 0

Passo 3

Como I 2 ∞ = 0 :

M I 1 ∞ - R 2 Q = 0 ⇒ M = R 2 Q I 1 ∞

Substitua valores numéricos e avalie M:

M = 300 Ω 2.00 × 10 - 4 C 5.00 A = 12.0 m H

Resposta

12.0 m H

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