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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 61

No circuito mostrado na Figura 28-54,seja=12,0 V,

R=3,00ΩeL=0,600 H.A chave,que estava inicialmente aberta,

e fechada no instantet=0.No instantet=0,500 s,determine(a)a

taxa na qual a bateria fornece energia,(b)a taxa de aquecimento Joule

no resistor e(c)a taxa na qual a energia esta sendo armazenada no

indutor.

Passo 1

Podemos encontrar a corrente usando I = I f 1 - e - t / r onde I f = ε 0 / R ,  e  τ = L / R e sua taxa de variação diferenciando esta expressão com respeito ao tempo.

Expresse a dependência da corrente em I f e τ :

I ( t ) = I f 1 - e - t r I f = ε 0 R = 12.0 V 3.00 Ω = 400 A   e   τ = L R = 0.600 H 3.00 Ω = 0.200 s

I ( t ) = ( 4.00 A ) 1 - e - 1 0200 s d I d t = ( 4.00 A ) - e - t 0.000 s - 5.00 s - 1 = ( 20.0 A / s ) e - 40200 s

Passo 2

Letra a:

A taxa na qual a bateria fornece energia é dada por:

P = I E 0

Substituindo por I e ε 0 , temos:

P ( t ) = ( 4.00 A ) 1 - e - 1 0.200 s ( 12.0 V ) = ( 48.0 W ) 1 - e - t 0.200 s P ( 0.500 s ) = ( 48.0 W ) 1 - e - 0.500 0.200 s = 44.1 W

Passo 3

Letra b:

A taxa de aquecimento Joule é

P J = I 2 R

Substitua por I e R e simplifique para obter:

P j = 4.00 A 1 - e - 1 0.200 s 2 ( 3.00 Ω ) = ( 48.0 W ) 1 - e - 1 / 0200 s 2

P j ( 0.500 s ) = ( 48.0 W ) 1 - e - 0.500 s 0.200 s 2 = 40.4 W

Passo 4

Letra c:

Use a expressão para a energia magnética armazenada em um indutor para expressar a taxa na qual a energia está sendo armazenada:

d U L d t = d d t 1 2 L I 2 = L I d I d t

d U L d t = ( 0.600 H ) ( 4.00 A ) 1 - e - 4 0.200 s ( 20.0 A / s ) e - t 0.200 s = ( 48.0 W ) 1 - e - t / 0.200 s e - t / 0.200 s

Então, para t = 0.500 s

d U L d t t = 0.500 s = ( 48.0 W ) 1 - e - 0.500 s / 0200 s e - 0500 s / 0200 s = 3.62 W

Observações: Observe que, para uma boa aproximação,   d U L / d t = P - P J .

Resposta

  1. 44.1W
  2. 40.4W
  3. 3.62W
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