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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 71

A Figura 28-59 mostra um desenho esquemático de um gerador ac. O gerador básico consiste em um anel retangular de dimensões a e b e tem N voltas conectadas a anéis de deslizamento. O anel gira (movido por um motor a gasolina) a uma rapidez angular w em um campo magnético uniforme B → .

a) Mostre que a diferença de potencial induzida entre os dois anéis de deslizamento é dada por

ε = N ∙ B ∙ a ∙ b ∙ w ∙ s e n w t

b) Se a = 2,00 cm, b = 4,00 cm, N = 250 e B = 0,200 T, a que frequência angular w deve a bobina girar para gerar uma fem cujo valor máximo é 100 V?

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas!

Para resolver a letra a), vamos aplicar as leis de Faraday e a definição de fluxo magnético e, então, derivar para obter a diferença de potencial induzida entre os dois anéis de deslizamento.

Passo 2

Vamos dar início:

Sendo a lei de Faraday:

ε = - d ∅ m ( t ) d t

E a definição de fluxo magnético:

∅ m t = N B A c o s ( w t )

Vamos substituir na lei de Faraday:

ε = - d d t N B A c o s w t

ε = - N B A w - s e n w t

Como o anel é um retângulo de dimensões a e b:

ε = N ∙ B ∙ a ∙ b ∙ w ∙ s e n w t

Passo 3

Agora, a letra b) é bastante simples, queremos saber a frequência angular na qual a bobina deve girar para que a fem obtenha valor máximo de 100 V?

Passo 4

Meus caros, vamos usar a fórmula provada na letra a):

ε = N ∙ B ∙ a ∙ b ∙ w ∙ s e n w t

Com um detalhe, a questão nos pede que haja uma fem máxima, logo, para que isso ocorra, garantimos que:

s e n w t = 1

Agora, vamos isolar a frequência angular:

w = ε N ∙ B ∙ a ∙ b

Aplicando os valores dados:

w = ( 100   V ) 250 ∙ 0.200   T ∙ 0.0200   m ∙ ( 0.0400   m )

w = 2.50   k r a d / s

Resposta

b )   2.50   k r a d / s

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