A figura 29-55a mostra dois fios. O fio 1 é formao por um arco de circunferência de raio R e dois segmentos radiais e conduz uma corrente i 1 = 2,0   A no sentido indicado. O fio 2 é longo e retilíneo, conduz uma corrente i 2 que pode ser ajustada e está a uma distância R / 2 do centro do arco. O campo magnético B → produzido pelas duas correntes é medido no centro da curvatura do arco. A figura 29-55b mostra a componente de B → na direção perpendicular ao plano do papel em função da corrente i 2 . A escala horizontal é definida por i 2 = 1,00   A . Determine o ângulo subtendido pelo arco.

Passo 1

Para descobrirmos o campo magnético no ponto central podemos fazer o cálculo por trechos do objeto em questão. Vamos iniciar olhando as partes retilíneas. A lei de Biot-Savart nos diz o seguinte:

d B = μ o 4 π * i   d s s e n θ r 2

Para os dois elementos retilíneos, o ângulo θ entre d s →   e   r → é zero e 180 ° . Portanto:

d B r e t = μ o 4 π * i   d s s e n 0 r 2 = μ o 4 π * i   d s s e n 180 ° r 2 = 0

Assim, a contribuição de toda a parte reta para o campo magnético é zero.

Passo 2

Fazendo uso da equação para o campo magnético gerado por um arco de circunferência e por um fio longo, temos:

B = μ o i 1 ϕ 4 π R - μ o i 2 2 π R 2

Examinando o gráfico, vemos que B = 0 quando i 2 = 0,5   A , o que nos dá:

0 = μ o 2,0   A ϕ 4 π R - μ o 0,5   A 2 π R 2 ϕ = 4 i 2 i 1 = 4 0,5 2 = 1,00   r a d

Resposta

O valor do ângulo é:

ϕ = 1,00   r a d

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