Na figura 29-71, um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz é formado por duas bobinas coaxiais circulares de espiras e raio , separadas por uma distância . As duas bobinas conduzem uma corrente no mesmo sentido. (a) Mostre que a derivada primeira do módulo do campo magnético das bobinas, , é zero no ponto médio para qualquer valor de . Por que é razoável esperar que isso aconteça, tendo em vista a simetria da situação?

O módulo do campo magnético no eixo de uma bobina circular, a uma distância do centro da bobina, é dado pela seguinte expressão:

na qual é o número de espiras, é a corrente e é o raio da bobina. As duas bobinas têm o mesmo núemro de espiras, o mesmo raio e conduzem correntes iguais. Os campos produzidos pelas correntes têm o mesmo sentido na região entre as bobinas. Vamos colocar a origem das coordenadas no centro da bobina da esquerda e o eixo na reta que liga os centros das bobinas. Para calcular o campo produzido pela bobina da esquerda, fazemos na equação anterior. O ponto escolhido está a uma distância do centro da bobina da direita, na qual é a distância entre os centros das bobinas. Para calcular o campo produzido pela bobina da direita nesse ponto, fazendo na equação anterior. Isso nos dá um campo total:

A derivada do campo em relação a é:

No ponto (a meio caminho entre as bobinas), o resultado é:

independente do valor de .