A figura 29-88 é um desenho esquemático de um canhão de elétromagnético. O projétil P é colocado entre dois trilhos de seção reta circular, uma fonte faz passar uma corrente nos tribos e no projétil, que é feito de material condutor (não é necessário usar um fusível). (a) Seja w a distância entre os trilhos, R o raio dos trilhos e i a corrente. Mostre que o projétil é submetido a uma força para a direita, paralela aos trilhos, cujo módulo é dado aproximadamente por:

F = i 2 μ o 2 π ln ⁡ w + R R

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos um canhão eletromagnético e nosso objetivo é mostrar que a força que o projetil é submetido tem módulo.

F = i 2 μ o 2 π ln ⁡ w + R R

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Considere um segmento do projétil entre y e y + d y . Podemos usar a equação do campo magnético para fio retilíneo semi-infinito para calcular o campo magnético produzido pelos trilhos, considerados como fios sem-infinitos, chamando o trilho de cima de 1 e o trilho de baixo de 2, e a equação de força entre dois condutores paralelos para calcular a força magnética que age sobre o segmento.

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 2

A corrente no trilho 1 é no sentido + i ^ e a corrente no trilho 2 é no sentido - i ^ .

Na região entre os fios, os campos têm o mesmo sentido, o sentido - k ^ (para dentro do papel), e a força que age sobre o segmento do projétil é:

d F → = d F 1 → + d F 2 → = i d y - j ^ × B 1 → + d y - j ^ × B 2 → = i B 1 + B 2 i ^ d y

d F → = i μ o i 4 π 2 R + w - y + μ o i 4 π y i ^   d y .

A força que age sobre o projétil é, portanto:

F → = ∫ d F → = i 2 μ o 4 π ∫ R R + w 1 2 R + w - y + 1 y d y   i ^ F → = μ o i 2 2 π ln ⁡ 1 + w R i ^

E aí! legal, né? Responde Aí! 😉

Resposta

F = μ o i 2 2 π ln ⁡ 1 + w R

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