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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.6 - Ex. 56a

A figura 29-72a mostra um fio que conduz uma corrente i e forma uma bobina circular com apenas uma espira. Na figura 29-72b, um fio de mesmo comprimento forma uma bobina circular com duas espiras de raio igual à metada do raio da espira da figura 29-72a. (a) Se B a e B b são os módulos dos campos magnéticos nos centros das duas bobinas, qual é o valor da razão B b / B a ?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema temos duas espiras que são percorridas por uma corrente i sendo que uma espira tem raio r e outra tem raio r / 2 e duas espiras.

A partir daí queremos saber qual é a razão B b / B a dos campos magnéticos das espiras.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Bom, lá da teoria de campos magnéticos produzidos por correntes, temos a situação de um campo produzido no centro de uma circunferência, lembra? Lá a gente encontra a seguinte fórmula para calcular o campo:

B = μ o i 2 R

E portanto, B ∝ i / R .

Bora começar! 😉

Passo 2

Na nossa questão, queremos encontrar a razão entre os campos magnéticos gerados pelas duas bobinas. Como a bobina b tem duas espiras, temos:

B b = 2 μ o i 2 R b ,     B a = μ o i 2 R a

Fazendo B b / B a , temos

B b B a = 2 μ o i 2 R b μ o i 2 R a = 2 i R b i R a

B b B a = 2 R a R b

Mas como R b = R a / 2 , temos

B b B a = 2 R a R a 2 = 4 R a R a

B b B a = 4,0

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

A razão é igual a:

B b B a = 4,0

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