Enunciado

A figura 29-87 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios a , b e c . Corrente i de mesmo valor e sentidos opostos estõ uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões para o módulo do campo magnético B r em função da distância radia r (a) para r < c .

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π r 2 π R ²

Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de i e n v é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,

B 2 π r = μ o i π r 2 π R 2

B = μ o i 2 π R 2 r

Para r < c ,

B = μ o i 2 π c 2 r

Resposta

A expressão para r < c :

B = μ o i 2 π c 2 r

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