Enunciado

Na figura 29-75, um fio conduz uma corrente de 6,0   A ao longo do circuito fechado a b c d e f g h a , que percorre 8 das 12 arestas de um cubo com 10   c m de aresta. (a) Considerando o circuito uma combinação de três espiras quadradas ( b c f g b ,   a b g h a   e   c d e f c ) , determine o momento magnético total do circuito em termos dos vetores unitários. (b) Determine o módulo do campo magnético total no ponto de coordenadas ( 0 ; 5,0   m ; 0 ) .

Passo 1

Vamos imaginar que os segmentos b g e c f (que, de acordo com a figura, não conduzem corrente) conduzem duas correntes de mesmo valor absoluto ( i ) e sinais opostos, que se cancelam mutuamente, podemos considerar o circuito uma combinação de três espiras quadradas que conduzem uma corrente i , como sugere o enunciado do problema.

Assim, o momento dipolar magnético do circuito a b c d e f g h a é:

μ → = μ → b c f g b + μ → a b g h a + μ → c d e f c = i a 2 j ^ - i ^ + i ^ = i a 2 j ^

μ → = 6,0   A 0,10   m 2 j ^ = 6,0 × 10 - 2   A . m 2 j ^

μ → = ( 0,060   A . m 2 ) j ^

Passo 2

Como a distância entre o ponto e o cubo é muito maior que a aresta do cubo, podemos usar a aproximação dipolar! Para x , y , z = ( 0,5 , 0 ) , temos:

B → 0 ,   5 ,   0 = μ o 2 π ⋅ μ → y 3 = 1,26 × 10 - 6   T . m A 6,0 × 10 - 2   m 2 . A j ^ 2 π 5,0   m 3

B → 0,5 , 0 = 9,6 × 10 - 11   T j ^ = ( 96   p T ) j ^

Resposta

  1. μ → = ( 0,060   A . m 2 ) j ^ ;
  2. B 0,5 , 0 = 96   p T .
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