Enunciado

Na figura 29-74, uma corrente i = 56,2   m A circula em uma espira formada por dois segmentos radiais e duas semicircunferênciais de raios a = 5,72   c m e b = 9,36   c m com um centro comum P . Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora da página) do campo magnético no ponto P e (c) o módulo e (d) o sentido do momento magnético da espira.

Passo 1

Bom, lá da teoria de campos magnéticos produzidos por correntes, temos a situação de um campo produzido no centro de um arco de circunferência, lembra? Lá a gente encontra a seguinte fórmula para calcular o campo:

B = μ o i ϕ 4 π R

Quais informações nós temos para resolver essa questão? Temos a corrente na espira, o raio dela, a corrente que circula e o valor de ϕ . Vamos aplicar esses valores na equação para encontrar o valor do campo.

B = μ o i π 4 π a + μ o i π 4 π b = μ o i 4 1 a + 1 b

B = 4 π × 10 - 7   T . m A 0,0562   A 4 1 0,0572   m + 1 0,0936   m

B = 4,97 × 10 - 7   T = 0,497   μ T

De acordo com a regra da mão direita, o campo B → aponta para dentro do papel no ponto P .

Passo 2

O momento magnético da espira leva em consideração a área dela no cálculo. Para essa configuração de espira, a área é dada por A = ( π a 2 + π b 2 ) / 2 . Assim, o módulo do momento magnético é:

μ → = π i 2 a 2 + b 2 = π 0,0562   A 2 0,0572   m 2 + 0,0936   m 2 μ → = 1,06 × 10 - 3   A . m 2 = 1,06   m A . m ²

O sentido de μ → é o mesmo de B → , ou seja, para dentro do papel.

Resposta

  1. B = 0,497   μ T ;
  2. O campo B → aponta para dentro do papel no ponto P ;
  3. μ → = 1,06   m A . m ² ;
  4. O sentido de μ → é o mesmo de B → , ou seja, para dentro do papel.
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