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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 10

A FIGURA EX 2.10 mostra o gráfico da velocidade de uma partícula que se move sobre o eixo x . Sua posição inicial é x 0 =   2,0   m em t 0 =   0   s . Em t = 2,0   s , qual

  1. a posição da partícula,
  2. sua velocidade e
  3. sua aceleração?

Passo 1

  1. a posição da partícula

    2. Precisamos saber uma coisa bem importante para responder essa pergunta

    A ÁREA DO GRÁFICO VELOCIDADE VERSUS TEMPO NOS FORNECE A DISTÂNCIA PERCORRIDA PELA PARTÍCULA

    Guarda isso no coração, combinado?

    Então para calcular a posição da partícula em determinado instante devemos seguir essa fórmula:

    x f = x 0 + d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a

    x f = x 0 + á r e a   d o   g r á f i c o   e n t r e   t 0   e   t f

    A questão forneceu a posição inicial:

    x 0 = 2   m

    Então, para sabermos a posição em t = 2 s , fazemos:

    x 2 s = 2 + á r e a   d o   t r i â n g u l o   e n t r e   0 s   e   2 s

    x 2 s = 2 + 1 2   . 2.4 =   6   m  

    Passo 2

  2. sua velocidade

    3. Como o gráfico que foi fornecido na questão é um gráfico de velocidade versus tempo, para saber a velocidade em determinado instante devemos olhar no gráfico.

    Para t = 2 s , o gráfico nos mostra que v = 4   m / s

    Passo 3

  3. sua aceleração?

Bom, temos o gráfico da velocidade versus tempo e queremos saber a aceleração.

Vamos lembrar de algo muito importante:

EM UM GRÁFICO DE VELOCIDADE VERSUS TEMPO A ACELERAÇÃO É IGUAL A INCLINAÇÃO DA RETA

O que vamos fazer é calcular a inclinação da reta que descreve o movimento em t = 2 s e assim conseguimos achar a aceleração.

Passo 2

A inclinação de uma reta ( α ) é calculada da seguinte maneira:

α = ∆ y ∆ x

Em um gráfico de velocidade versus tempo, o nosso y é a velocidade, o x é o tempo e a inclinação da reta é a aceleração, então temos que:

a = ∆ v ∆ t =   v f - v i t f - t i

Para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 , teremos:

a =   6 - 0 3 - 0 = 6 2 = 2   m / s 2

O tempo t = 2 s pertence a esse intervalo, então a aceleração nesse tempo também é 2   m / s 2 .

Resposta

  1. x 2 s = 6   m

  2. v 2 s = 4 m s

  3. a 2 s = 2   m / s 2
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