A figura ao lado mostra um acelerômetro, um dispositivo para medir a aceleração horizontal de carros e aeroplanos. Uma bola é livre para rolar sobre um trilho parabólico descrito pela equação , onde tanto x quanto y estão em metros. Na base, uma escala é usada para determinar a posição x da bola.

1. Obtenha uma expressão que lhe permita usar uma posição medida x (em m) para calcular a aceleração no eixo x (em ). (Por exemplo, 􏰑é uma expressão possível.)
2. Qual é a aceleração se x = 20 cm?

Olhando pra letra a:

Primeiramente, vamos considerar como sendo o ângulo que a bolinha faz com a horizontal em cada instante de tempo. Agora, vamos escrever a segunda lei de Newton para o eixo x da bolinha

E pro eixo y

E a gente quer a aceleração, então vamos substituir

Aí a gente pode cortar as massas

Isso significa que a aceleração tá dependendo da tangente do ângulo no qual a bolinha está fazendo com a horizontal em cada momento do movimento. Mas aqui que tá a sacada! Lembra que a derivada de uma função em um ponto x é tangente a este ponto? Vamos derivar a função da trajetória ().

Se a derivada é 2x, essa é a tangente do ângulo também. Podemos substituir!