Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o coeficiente de arraste pode ser calculado por , onde n é a viscosidade do líquido.
- Obtenha uma expressão algébrica para a velocidade terminal de uma partícula esférica de raio R e massa m, em queda através de um líquido de viscosidade n.
- A 20ºC, a água possui viscosidade . Grãos de areia tem densidade de . Suponha que um grão de areia com 1.0 mm de diâmetro seja solto dentro de um lago com 50m de profundidade cuja água encontra-se constantemente a 20ºC. Se o grão de areia atinge a velocidade terminal quase instantaneamente (o que constitui, de fato, uma aproximação muito boa), quanto tempo levará para que o grão chegue ao fundo do lago?
Passo 1
A velocidade terminal de um corpo é atingida quando a força de arrasto se iguala a força de gravitacional.
Assim, respondemos ao item a.
Passo 2
No item b, a massa de um grão esférico de areia de densidade pode ser dada por
Então
Com isso, o tempo necessário para o grão de areia alcançar o fundo do lago é
Resposta
- 38 segundos.