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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 62

Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o coeficiente de arraste pode ser calculado por b = 6 π n R , onde n é a viscosidade do líquido.

  1. Obtenha uma expressão algébrica para a velocidade terminal de uma partícula esférica de raio R e massa m, em queda através de um líquido de viscosidade n.
  2. A 20ºC, a água possui viscosidade n = 1.0 ⋅ 10 - 3 N s / m 2 . Grãos de areia tem densidade de 2.400 k g / m 3 . Suponha que um grão de areia com 1.0 mm de diâmetro seja solto dentro de um lago com 50m de profundidade cuja água encontra-se constantemente a 20ºC. Se o grão de areia atinge a velocidade terminal quase instantaneamente (o que constitui, de fato, uma aproximação muito boa), quanto tempo levará para que o grão chegue ao fundo do lago?

Passo 1

A velocidade terminal de um corpo é atingida quando a força de arrasto se iguala a força de gravitacional.

D   =   F g

m g = b v t e r m = 6 π n R v t e r m

v t e r m = m g 6 π n R

Assim, respondemos ao item a.

Passo 2

No item b, a massa de um grão esférico de areia de densidade ρ = 2.400 k g / m 3 pode ser dada por

m = ρ ( 4 3 π R 2 )

Então

v t e r m = 2 ρ g R 2 2 n = 2 ⋅ 2400 ⋅ 9.80 ⋅ ( 5.0 ⋅ 10 - 4 ) 2 9 ⋅ ( 1.0 ⋅ 10 - 3 ) = 1.3 m / s

Com isso, o tempo necessário para o grão de areia alcançar o fundo do lago é

t   =   50 1.3 = 38 s

Resposta

  1. v t e r m = m g 6 π n R
  2. 38 segundos.
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