A figura mostra uma barra de comprimento L = L 1 + L 2 formada por dois materiais. O trecho de comprimento L 1 é feito de um material com um coeficiente de dilatação linear a 1 ; o trecho de comprimento L 2 é feito de um material com um coeficiente de dilatação linear a 2 . (a) Qual é o coeficiente de dilatação α da barra como um todo? Se L = 52,4c m , o material 1 é aço, o material 2 é latão e α = 1,3.10 - 5/ ° C , qual é o valor (b) de L 1 e (c) de L 2 ?

(a) α = a 1 L 1 + a 2 L 2 L .(b) L 1 = 39,3c m .(c) L 2 = 13,1c m .

Enunciado

(a) Vamos começar encontrando o coeficiente de dilatação linear da barra inteira em função dos coeficientes das suas duas partes.

Precisamos de uma expressão para a variação do comprimento da barra inteira:

Ao mesmo tempo, se conhecêssemos o coeficiente de dilatação linear da barra, poderíamos escrever:

Vamos igualar as duas expressões:

Podemos consultar uma tabela para ver que:

E se subtituirmos esses e os outros valores na expressão que acabamos de encontrar, teremos o seguinte:

Nosso objetivo é determinar e , ou seja, duas variáveis. Isso quer dizer que vamos precisar de duas equações.

A segunda equação pode ser determinada lembrando que :

Então:

Simplificando um pouco:

(b) Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar na primeira equação e substituir na segunda:

(a) .

(b) .