59. A FIGURA P10.59 mostra a energia potencial de uma partícula de que se move ao longo do eixo . Suponha que a energia mecânica da partícula seja de .

1. Onde estão os pontos de retorno da partícula?
2. Qual é a rapidez da partícula quando ela se encontra em ?
3. Qual é a máxima velocidade da partícula? Em que posição ou posições ela é atingida?
4. Redija uma descrição do movimento da partícula quando ela se move do ponto de retorno esquerdo para o ponto de retorno direito.
5. Suponha que a energia da partícula seja diminua para . Descreva os movimentos possíveis.

Os pontos de retorno da partícula ocorrem onde a curva da energia potencial cruza com a linha da energia mecânica (energia total) que no nosso caso é , ou seja, os pontos de retorno são e

Nós temos a energia total e a energia potencial da partícula, ou seja, podemos usar a conservação de energia para descobrir o valor da velocidade no ponto pedido no item com essas duas informações.

Substituindo as informações que temos:

A velocidade da partícula será maior quando a energia potencial por menor, ou seja, quando a energia mecânica for puramente energia cinética e podemos observar no gráfico que isso acontece quando e .

Para descobrir essa velocidade máxima vamos fazer:

No ponto a partícula irá aumentar sua velocidade até alcançar a velocidade máxima. Depois ela vai diminuindo a velocidade aos poucos chegando em como velocidade de .

Após isso ela volta aumentar a velocidade até a velocidade máxima novamente e logo em seguida diminui sua velocidade até parar no ponto de retorno em onde reverterá a direção e voltará para a esquerda

Quando a energia é torna impossível cruzar o pico de de energia potencial em . Sendo assim, os movimentos possíveis é ter oscilação para frente e para trás no intervalo ou acima da faixa .