Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 14
(a)No Problema 8, usando técnicas de energia em vez das técnicas do Capítulo 4, determine a velocidade da bola de neve ao chegar ao solo. Qual seria essa velocidade (b) se o ângulo de lançamento fosse mudado para abaixo da horizontal e (c) se a massa fosse aumentada para ?
Passo 1
Como a força gravitacional é conservativa, podemos calcular o trabalho realizado por ela usando o seguinte teorema:
Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional:
Para esta questão consideraremos nosso referencial de no terreno plano abaixo do penhasco.
Passo 2
A variação de altura do ponto de lançamento até o terreno plano é:
Assim, calculando o trabalho da força gravitacional usando a expressão explicitada no passo anterior, lembrando que a massa da bolinha foi dada ():
Passo 3
Aplicando agora o Teorema Trabalho-Energia Cinética entre o instante de lançamento e o instante que a bola atinge o solo:
Lembrando que a única força que atua sobre a bola durante esses instantes é a força gravitacional, que calculamos o trabalho no passo anterior e a velocidade inicial foi dada, então:
Isolando :
Passo 4
Devemos perceber que em nenhum momento usando a angulação para determinar alguma coisa, então se for lançada para cima ou para baixo, não importa, a velocidade na hora que a bolinha atingir o chão será a mesma. Então:
Passo 5
Aqui, podemos observar que quando usamos o teorema Trabalho-Energia Cinética, encontramos:
Assim, podemos dividir os dois lados por e isolar o :
Portanto, a massa da bola de neve não interfere no resultado final da velocidade, assim:
Resposta
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