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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 31

A posição de uma partícula é dada por x = ( 2 t 3 - 9 t 2 + 12 )   m , onde t está em s.

a. Em que instante ou instantes v x é nula?

b. Quais são a posição e a aceleração da partícula neste(s) instante(s)?

Passo 1

  1. O gráfico de velocidade versus tempo é dado pela derivada em relação ao tempo da função de posição:

    2. v x = d x d t = 6 t 2 - 18 t   m / s

    Para v x = 0   m   /   s , existem duas soluções para a equação quadrática: t   =   0   s e t   =   3   s .

    Passo 2

  2. Na primeira dessas soluções,

x e m   t = 0   s = 2 0   s 3 - 9   0 s 2 + 12 = 12 m

A aceleração é a derivada da função velocidade:

a x = d v x d t = 12 t - 18   m / s 2

⇒ a e m   t = 0   s = - 18   m / s 2

Na segunda solução,

x e m   t = 3   s = 2 3   s 3 - 9 3 s 2 + 12 = - 15   m

a x e m   t = 3   s = 12 3   s - 18 = + 18   m / s 2

Resposta

  1. t   =   0   s e t   =   3   s
  2. x = - 15   m e a x = + 18   m / s 2
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