Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Questões Conceituais - Ex. 5
A FIGURA Q2.5 mostra o gráfico da posição versus tempo para o movimento dos objetos A e B que se movem sobre o mesmo eixo.
- No instante , a rapidez de A é maior, menor ou igual à rapidez de B? Explique.
- Em algum instante A e B possuem a mesma rapidez? Explique.
Passo 1
Vamos primeiro entender o que esse tipo de gráfico nos diz.
Em um gráfico de posição versus tempo, como o que temos aqui nessa questão, quando temos uma reta, a inclinação dessa reta é a velocidade com a qual o objeto se move, e essa velocidade é constante. Quanto mais inclinada for essa reta maior é a velocidade, beleza?
Quando não temos uma reta, temos que pegar uma definição um pouco mais formal. A velocidade em cada instante é a derivada da função em cada ponto, ou seja, é a inclinação da reta tangente em cada ponto.
Observe a figura:
Em um gráfico de posição versus tempo que tem um comportamento, como o que descreve o movimento do objeto B e o representado na figura acima, a velocidade vai aumentando com o tempo porque se formos olhando a inclinação da reta tangente a cada ponto da curva, essa inclinação vai aumentando, show?
Passo 2
- No instante , a rapidez de A é maior, menor ou igual à rapidez de B? Explique.
- Em algum instante A e B possuem a mesma rapidez? Explique.
Vamos olhar a inclinação da reta que descreve o movimento do objeto A e a inclinação da reta tangente à curva que descreve o movimento do objeto B em .
Percebe que nesse instante, a inclinação da reta tangente à curva que descreve o movimento de B é menor que a inclinação da reta que descreve o movimento de A?
Então, nesse instante A tem maior rapidez que B.
Passo 3
Beleza, a gente tá aqui dizendo que a velocidade é a inclinação da reta, ou da própria reta que descreve o movimento, se o movimento for descrito por uma reta, ou da reta tangente à curva que descreve o movimento. Então, pensa comigo, se a inclinação for igual, a velocidade é igual!!!
Duas retas possuem mesma inclinação quando elas são paralelas. Então, a velocidade dos dois objetos vai ser igual no instante em que a reta tangente à curva de B for paralela a reta que descreve o movimento de A. Show de bolinhas, né?
Resposta
- Em , A tem maior rapidez que B porque a inclinação da reta tangente à curva de B nesse instante é menor que a inclinação da reta que descreve o movimento de A.
- A e B possuem a mesma rapidez quando a reta tangente à curva de B for paralela a reta que descreve o movimento de A, pois nesse caso a inclinação das retas é igual e a velocidade também.