3. A FIGURA Q29.3 representa a energia potencial de um próton ( q = + e ) e de um núcleo de chumbo ( q = 82 e ). A escala horizontal está em femtômetros, onde 1 f m = 10 - 15 m .

a. Um próton é arremessado de muito longe em direção a um núcleo de chumbo. Que quantidade de energia cinética inicial o próton deve possuir a fim de atingir um ponto de retorno a 10 f m do núcleo? Explique.

b. Que valor de energia cinética possui o próton quando se encontra a 20 f m do núcleo, movendo-se em direção ao mesmo, antes da colisão?

c. Que valor de energia cinética possui o próton quando se encontra a 20 f m do núcleo, afastando-se do mesmo, após a colisão?

Passo 1

Exercício interessante, vamos simplificar ele

O próton vai ser arremessado em direção ao chumbo. Como os dois possuem cargas positivas, a repulsão vai inverter o movimento. Queremos que ele retorne no ponto 10 f m , então nesse ponto a energia cinética precisa ser nula.

No início, temos apenas energia cinética, pois a distância era muito grande, então vamos desconsiderar o efeito do núcleo do chumbo

K i

E no final, a energia cinética dever ser zero, pois está retornando. Apenas terá energia potencial

U f = K ⋅ q 1 ⋅ q 2 r

Teremos a seguinte conversão de energia

K i = K ⋅ q 1 ⋅ q 2 r

Substituindo

K i = 9 ⋅ 10 9 ⋅ e ⋅ 82 e 10 ⋅ 10 - 15

K i = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 82 e 2 10 - 14

K i = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 82 1,6 ⋅ 10 - 19 2 10 - 14

K i ≈ 1,9 ⋅ 10 - 12 J

Passo 2

Desta vez, também teremos energia cinética final.

K i = K ⋅ e ⋅ 82 e r + K f

K i = K ⋅ 82 e 2 r + K f

K f = K i - 9 ⋅ 10 9 ⋅ 82 1,6 ⋅ 10 - 19 2 20 ⋅ 10 - 15

Substituindo a energia cinética inicial

K f = 1,9 ⋅ 10 - 12 - 9 ⋅ 10 9 ⋅ 82 1,6 ⋅ 10 - 19 2 20 ⋅ 10 - 15

K f ≈ 9,55 ⋅ 10 - 13 J

Passo 3

Sabendo que no ponto 10 f m é o momento de retorno, a energia cinética neste ponto é nula. No início do retorno há apenas energia potencial.

U i = K f + U f

K f = U i - U f

No ponto de retorno, toda energia cinética foi convertida em potencial, logo, podemos usar o resultado do item a

K f = 1,9 ⋅ 10 - 12 - K ⋅ 82 e 2 r

Substituindo

K f = 1,9 ⋅ 10 - 12 - 9 ⋅ 10 9 ⋅ 82 1,6 ⋅ 10 - 19 2 20 ⋅ 10 - 15

K f = 1,9 ⋅ 10 - 12 - 9,45 ⋅ 10 - 13

K f ≈ 9,55 ⋅ 10 - 13 J

Os nossos valores também podem ser vistos de maneira aproximada no gráfico. Os itens b e c possuem repostas iguais, isto é esperado pois a energia se conserva.

Resposta

a.

K i ≈ 1,9 ⋅ 10 - 12 J

b.

K f ≈ 9,55 ⋅ 10 - 13 J

c.

K f ≈ 9,55 ⋅ 10 - 13 J

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