Enunciado

Na forma de decaimento radioativo conhecida como decaimento alfa, um núcleo instável emite um núcleo de átomo de hélio, chamado de partícula alfa. Uma partícula alfa contém dois prótons e dois nêutrons, tendo, portanto, uma massa m = 4 u e uma carga q = 2 e . Suponha que um núcleo de urânio, com 92 prótons, decaia transformando-se em um núcleo de tório, com 90 prótons, e em uma partícula alfa. A partícula alfa está inicialmente em repouso na superfície do núcleo de tório, cujo diâmetro é de 25 fm. Qual é a velocidade da partícula alfa quando ela é detectada no laboratório? Considere que o núcleo de tório permanece em repouso durante o afastamento da partícula alfa.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Problemas de decaimento consistem em esquematizar o que ocorreu antes e depois do decaimento. Podemos usar conservação de energia para isso. Ao ocorrer o decaimento, do núcleo de tório contém 90 prótons, a relação que temos aqui é de uma energia potencial inicial U i ,   a l f a , com energia cinética inicial igual a zero, K i = 0 . após o decaimento, a partícula alfa adquire energia cinética K f = ( m v 2 ) / 2 , perdendo sua energia potencial, logo U f ,   a l f a = 0 .

U i ,   a l f a é composto pelospelo núcleo de tório e a partícula alfa com os 2 prótons. Então: U i ,   a l f a = 2 e   ( 90 e )   k r i

Passo 2

Dados que iremos precisar são:

m = 4 u = 4 ( 1.67 × 1 0 - 27 K g )

e = 1.6 × 1 0 - 19 C

25   f m = 25.0 × 1 0 - 15 m

Pronto, podemos partir para a resolução com esses dados. Primeiro devemos organizar a equação da conservação de energia.

K f ,   a l f a + U f ,   a l f a = K i ,   a l f a + U i ,   a l f a → m   v 2 2 + 0 = 0 + 2 e   ( 90 e )   k r i  

v 2 = ( 2 ) ( 2 e ) ( 90 e ) k m   r i → v = ( 2 ) ( 2 e ) ( 90 e ) k m   r i

v = ( 2 ) ( 2 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 90 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 9.0 × 1 0 9 ) 4 ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 12.5 × 1 0 - 15 )

Resposta

K f ,   a l f a + U f ,   a l f a = K i ,   a l f a + U i ,   a l f a → m   v 2 2 + 0 = 0 + 2 e   ( 90 e )   k r i  

v 2 = ( 2 ) ( 2 e ) ( 90 e ) k m   r i → v = ( 2 ) ( 2 e ) ( 90 e ) k m   r i

v = ( 2 ) ( 2 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 90 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 9.0 × 1 0 9 ) 4 ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 12.5 × 1 0 - 15 ) = ( 360 ) ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2   ( 9.0 × 1 0 9 ) 4 ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 12.5 × 1 0 - 15 )

v = 3.37 × 1 0 7 m / s

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