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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 28.Exercícios e Problemas - Ex. 51

Um fio reto, longo e fino, com densidade linear de carga λ , passa pelo centro de um cilindro metálico fino e oco, de raio R. O cilindro possui uma densidade de carga linear líquida igual a 2 λ . Considere que λ seja positiva. Obtenha expressões para a intensidade de campo elétrico.

(a) dentro do cilindro, r < R , e

(b) fora do cilindro, R > r . Qual é a orientação do campo elétrico em cada um dos casos?

Passo 1

Fala aí pessoal :)

Para a parte dentro do cilindro, vamos usar Q = λ ⋅ L .

Pela Lei de Gauss vamos ter o seguinte

E = Q ε 0 ⋅ A

E = λ L ε 0 ⋅ 2 π r L

Simplificando

E = λ ε 0 ⋅ 2 π ⋅ 1 r

E = λ ε 0 ⋅ 2 π ⋅ r ^ r

Para fora

Passo 2

A diferença é que para r > R temos

Q = λ ⋅ L + 2 λ ⋅ L .

Q = 3 λ ⋅ L

Vamos substituir na equação para o campo elétrico

E = 3 λ L ε 0 ⋅ 2 π r L

E = 3 λ ε 0 ⋅ 2 π ⋅ r ^ r

Resposta

a.

E = λ ε 0 ⋅ 2 π ⋅ r ^ r

Para fora

b.

E = 3 λ ε 0 ⋅ 2 π ⋅ r ^ r

Para fora

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