Enunciado

Um fio conduzindo corrente tem o formato de um triângulo equilátero de lado 8,0   c m de lado. O triângulo está no plano z = 0 . O fio conduz uma corrente de 2,5   A . Qual a magnitude do torque no fio se ele está em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade igual a 0,30   T e aponta (a) na direção + z ^ e (b) na direção + x ^ .

Passo 1

Você deve saber que o torque sobre uma espira fechada imersa num campo magnético é dado por

τ → = μ → × B → ,

onde μ → é o momento de dipolo magnético, dado por

μ → = I A   n ^

Nesse caso, a área da espira é A = L 2 3 / 4 , que é a área de um triângulo equilátero. O versor n ^ aponta na direção z ^ , perpendicular ao plano da espira, porém sua direção depende do sentido da corrente, o que não foi especificado no enunciado. Por isso, vamos adotar

n ^ = ± z ^

Assim,

μ → = ± I L 2 3 4 z ^

Passo 2

No item (a) o campo magnético aponta na direção:

B → = B z ^

Assim, o torque é

τ → = ± I L 2 B 3 4   z ^ × z ^

Como z ^ × z ^ = 0 → , segue que

τ → = 0 →

Portanto, na situação do item (a) o torque é nulo:

τ = 0

Passo 3

Já no item (b) temos que

B → = B x ^

Logo,

τ → = ± I L 2 B 3 4   z ^ × x ^

Como z ^ × x ^ = y ^ , temos que

τ → = ± I L 2 B 3 4   y ^

Desta forma, o módulo do torque é

τ = I L 2 B 3 4

Substituindo os valores com unidades do sistema internacional:

τ = 2,5 ⋅ 0,08 2 ⋅ 0,30 ⋅ 3 4

τ = 2,1 ⋅ 10 - 3   N m

Resposta

τ = 0

τ = 2,1 ⋅ 10 - 3   N m

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