Enunciado

Como físico credenciado na área da saúde, você é consultado a respeito de um vazamento em um laboratório de radioquímica. Vazaram 500 μ C i do isótopo B a 131 , que tem meia vida de 12 dias.

  1. Que massa de B a 131 vazou?
  2. A sua recomendação é que se abandone o laboratório até que o nível de radiação tenha caído a 1 μ   C i . Quanto tempo o laboratório terá de permanecer fechado?

Passo 1

Letra a)

Para saber quanta massa vazou, precisamos saber quantos átomos N vazaram, e pra calcular esse valor temos essa expressão aqui:

d N d t = λ N

Mas temos a atividade:

d N d t = 500 μ C i = 500 × 10 - 6 . 3,7 × 10 10 = 1,87 × 10 7 d e c a i m e n t o s / s

E a constante λ ? Essa tiramos da expressão para o tempo de meia vida:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ ∴ λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 = ln ⁡ 2 12   d i a s   . ( 86400   s / d i a ) = 6,69 × 10 - 7 s - 1

Agora juntando esses dois valores podemos achar N :

N = 1 λ d N d t = 1,87 × 10 7 6,69 × 10 - 7 = 2,77 × 10 13 á t o m o s

Agora uma regra de três simples: 1   n ú c l e o = 1,66 × 10 - 27 k g , e temos 131   n ú c l e o s em 1 átomo, então a massa total vai ser o produto de tudo isso:

m = , 77 × 10 13 á t o m o s . 1,66 × 10 - 27 k g / á t o m o . 131 n ú c l e o s

m = 6 × 10 - 12 k g

Certo?

Passo 2

Letra b)

A atividade A em um momento t é dada por:

A = A 0 e - t   λ

As atividades foram dadas: A = 1 μ C i e A 0 = 500 μ C i . A constante de decaimento encontramos no passo anterior. Então agora é só manipular um pouco essa equação e encontrar t .

1 μ C i = 500 μ C i   . e - t   λ

1 500 = e - λ t

ln ⁡ 1 500 = - λ t

t = - ln ⁡ 1 500 λ = ln ⁡ 1 500 6,69 × 10 - 7 = 9,29 × 10 6 s

E para saber esse tempo em dias, precisamos lembrar que 1   d i a = 86400   s e g u n d o s :

t = 9,29 × 10 6 86400 = 108   d i a s

Sendo assim, o laboratório ficará fechado por 108   dias.

Resposta

a )   6 × 10 - 12 k g

b )   108   d i a s

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