Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.6 - Ex. 18
Fluxo e cascas condutoras. Uma partícula carregada é mantida no centro de duas cascas esféricas condutoras concêntrica. Cuja seção reta aparece na Fig. 23-35a. A Fig. 23-35b mostra o fluxo Φ através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é definida por ΦS = 5,0 X 105 N·m2/C. Determine (a) a carga da partícula central; (b) a carga da casca A; (c) a carga da casca B.
Passo 1
Temos duas cascas esféricas, com uma partícula carregada no centro dessas cascas.
Primeiramente, podemos utilizar a lei de Gauss:
Para encontrar o valor do fluxo elétrico, vamos olhar para o gráfico. Vemos que para pequenos valores de , o fluxo é . Pois a curva está na quarta marcação abaixo de . Então, substituindo:
Passo 2
No caso (b), podemos ver pelo gráfico que quando os valores de vão aumentando, o fluxo zera e depois cresce até o valor de . O fluxo zera, quando passa por dentro do condutor, e assume valor constante enquanto está na região entre as duas cascas. Dessa forma, podemos utilizar a lei de Gauss para calcular a carga encapsulada, :
Porém, como a equação de Gauss nos da TODA a carga dentro da área, precisamos subtrair a carga da partícula, , para achar a carga da casca A, , dessa forma:
Passo 3
Para o ultimo item (c), vamos fazer de modo parecido com o item (b). Como vemos no gráfico, Φ= -0,4 Φs Então, vamos calcular qenc:
Por fim, vamos subtrair as cargas qA e qp para encontrar qB:
Resposta
(a)
(b)
(c)