Enunciado

14 . || Um foguete é lançado diretamente para cima a partir da superfície terrestre, com uma velocidade de 15.000   m / s . Qual será sua velocidade quando estiver muito distante da Terra?

Passo 1

Podemos usar conservação de energia mecânica, mas nesse caso como se trata de corpos celestes, é melhor usar a fórmula de Energia Potencial em função do raio r , dessa forma mostrada:

E P = - G M m r

G : Constante universal da gravitação G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

Também precisamos saber previamente que:

Massa da Terra: 5,98 ⋅ 10 24 k g

Raio da Terra: 6,37 ⋅ 10 6 m

Passo 2

E agora usamos a conservação de energia mecânica:

m f o g u e t e v f i n a l 2 2 - G M t e r r a m f o g u e t e r f i n a l = m f o g u e t e v i n i c i a l 2 2 - G M t e r r a m f o g u e t e r t e r r a

Podemos por m f o g u e t e em evidencia e simplificar.

v f i n a l 2 2 - G M t e r r a r f i n a l = v i n i c i a l 2 2 - G M t e r r a r t e r r a

O r f i n a l → ∞ , então:

v f i n a l 2 2 - 0 = v i n i c i a l 2 2 - G M t e r r a r t e r r a

(...)

v f i n a l 2 = v i n i c i a l 2 - 2 G M t e r r a r t e r r a

v f i n a l = 15.000   m / s 2       2 ⋅ 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ ( 5,98 ⋅ 10 24 k g ) 6,37 ⋅ 10 6 m    

v f i n a l = 9,99 ⋅ 10 3   m / s

Resposta

v f i n a l = 9,99 ⋅ 10 3   m / s

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