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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 61

Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. A uma distância de 10 m, o nível de intensidade sonora é de 80 dB. (a) A que distância da fonte está o nível de intensidade 60 dB? (b) Que potência é irradiada por esta fonte?

Passo 1

Bom, a potência não muda conforme mudamos a distância da fonte, pois a intensidade diminui e compensa a variação na distância, então podemos usar a equação de potência media para cada caso e igualamos as duas equações, como o som irradia esfericamente, a área com que a potência se distribui será A = 4 π r 2

P m = I A = 4 π r 2 I

E para cada caso ficamos com:

P m = 4 π r 1 2 I 1

P m = 4 π r 2 2 I 2

Igualando:

4 π r 1 2 I 1 = 4 π r 2 2 I 2

Simplificando:

r 1 2 I 1 = r 2 2 I 2

Deixando o r que estamos procurando isolado:

r 2 = r 1 2 I 1 I 2 = r 1 I 1 I 2

Passo 2

Como as intensidades estão em decibéis, não podemos jogá-las direto na equação acima, precisamos converter utilizando a equação de β :

β 1 = 10   d B log ⁡ I 1 I 0

β 2 = 10   d B log ⁡ I 2 I 0

Isolando os I :

I 1 = I 0 10 β 1 10 d B = 10 - 12 W / m 2 10 8 = 10 - 4 W / m 2

I 2 = I 0 10 β 2 10 d B = 10 - 12 W / m 2 10 6 = 10 - 6 W / m 2

Passo 3

Agora temos todos os valores que precisamos para encontrar a distancia:

r 2 = r 1 I 1 I 2

r 2 = 10 m 10 - 4 W / m 2 10 - 6 W / m 2

r 2 = 0.10 k m

Passo 4

Na letra (b), precisamos calcular a potencia usada no inicio do item (a):

P m = I A = 4 π r 2 I

Como temos a intensidade e a distancia:

P m = 4 π 10 m 2 10 - 4 W / m 2

P m = 0.13 W

Resposta

( a ) r 2 = 0.10 k m

( b ) P m = 0.13 W

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