Um fio flexível de 5,00 g e 1,40 m de comprimento tem uma tensão de 968 N e é fixado nas duas extremidades. (a) Encontre a velocidade das ondas transversais no fio. (b) Encontre o comprimento de onda e a frequência do fundamental. (c) Encontre as frequências do segundo e terceiro harmônicos.

Passo 1

Bom, já que o enunciado nos dá a tensão, podemos usar a seguinte equação para a velocidade:

v = T μ

Reescrevendo a densidade linear:

v = T L m

Substituindo os valores dados no enunciado:

v = 968   N ( 1.40 m ) 0.005 k g = 521 m / s

O que responde a letra (a).

Passo 2

Com esse resultado, podemos usar a outra equação da velocidade, escrita em termos do comprimento de onda e a frequência no estado fundamental do item (b):

v = λ 1 f 1

E pela relação de comprimento de onda e comprimento da corda:

L = n 2 λ n = λ 1 2

λ 1 = 2 L

Isolando a frequência na primeira equação:

f 1 = v λ 1 = v 2 L

Substituindo os valores:

f 1 = 521 m / s 2 ( 1.40 m ) = 186   H z

Passo 3

E na letra (c), podemos usar o resultado para o harmônico fundamental, já que as duas extremidades da corda estão presas:

f 2 = 2 f 1 = 2 186   H z = 372   H z

f 3 = 3 f 1 = 3 186   H z = 558   H z

Resposta

a v = 521 m / s

b f 1 = 186 H z

( c ) f 2 = 372   H z

f 3 = 558   H z

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