Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.4 - Ex. 37
Uma fonte produz uma onda senoidal de frequência angular e amplitude em um tubo de ar. O raio interno do tubo é . Qual é a taxa média com a qual a energia (soma das energias cinética e potencial) é transportada para a extremidade oposta ao tubo? Se, ao mesmo tempo, uma onda igual se propaga em um tubo vizinho igual, qual é a taxa média total com a qual a energia é transportada pelas ondas para a extremidade oposta dos tubos? Se, em vez disso, as duas ondas são produzidas simultaneamente no mesmo tubo, qual é a taxa média total com que a energia é transportada quando a diferença de fase entre as ondas é , e ?
Passo 1
A taxa de energia transmitida não é nada mais que a potência média da onda:
Lembrando que nesse caso é a amplitude da onda. Reescrevendo a expressão acima em termos das quantidades fornecidas no problema temos a seguinte expressão:
Então é só substituir os valores (, ):
Passo 2
Agora temos a mesma configuração de ondas, mas em um tubo ao lado, separado. Então não há a superposição de ondas. Quando temos uma situação assim, a taxa com que a energia total é transportada das duas ondas será apenas a soma das duas taxas. Como temos a mesma configuração, a taxa agora vai ser o dobro da que encontramos no passo anterior:
Passo 3
Temos agora uma sobreposição de ondas com diferença de fase , isso significa que a amplitude resultante será:
E pela equação para a taxa, temos que uma duplicação na amplitude leva a uma potência média quadruplicada! Assim, a taxa será:
Passo 4
Para uma diferença de fase igual a , a amplitude fica:
Substituindo na relação para a taxa média de energia transportada temos:
Passo 5
Agora finalmente para a última configuração de diferença de fase temos , assim a amplitude fica:
E a taxa de energia transportada é nula: