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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 89

Duas ondas são descritas por:

y 1 = 0,30 s e n [ π ( 5 x - 200 t ) ]

y 2 = 0,30 s e n [ π 5 x - 200 t + π 3 ]

Onde y 1 , y 2 e x estão em metros e t está em segundos. Quando as duas ondas são combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine (a)a amplitude, (b) a velocidade e (c) o comprimento de onda da onda progressiva.

Passo 1

(a)Bora superpor então as ondas y 1 e y 2 para obtermos a onda resultante y r e s . Para isso, basta a gente somar as equações das ondas para obtermos a resultante:

y r e s = y 1 + y 2 = 0,30 s e n π 5 x - 200 t + 0,30 s e n π 5 x - 200 t + π 3

y r e s = 0,30 s e n π 5 x - 200 t + s e n π 5 x - 200 t + π 3

Lembrando que:

s e n p + s e n q = 2 s e n p + q 2 cos ⁡ p - q 2

, a gente obtém:

y r e s = 0,30 × 2 s e n π 5 x - 200 t + π 6 c o s ⁡ ( π 6 ) = 0,60 × s e n π 5 x - 200 t + π 3 c o s ⁡ ( π 6 )

Então, podemos ver que a amplitude (valor constante que multiplica s e n π 5 x - 200 t + π 3 ) é igual a 0,60 × cos ⁡ π 6 = 0,60 × 3 2 ≅ 0,52   m .

Passo 2

(b) Como, na equação geral de qualquer onda estacionária, o valor que multiplica o x é igual ao k = 2 π λ e o que multiplica t é o ω = 2 π × f , a gente tem:

v = λ × f = 2 π k × ω 2 π = ω k = 200 π 5 π = 40 m / s

Passo 3

(c)Finalmente, o comprimento de onda a gente obtém diretamente do valor de k usado no passo anterior:

λ = 2 π k = 2 π 5 π = 0,40   m

Resposta

(a) 0,52   m

(b)   40 m / s

(c)   0,40   m

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